من الشكل أدناه إذا كان △acb متطابق الضلعين

من الشكل أدناه إذا كان △acb متطابق الضلعين، وكانت النقاط الثلاث r,s,t هي منتصفات أضلاعه ac¯, cb¯, ab¯ على الترتيب، فإن △rst يصنف حسب أضلاعه إلى مثلث متطابق الأضلاع ؟ تبدو أسئلة الهندسة أحيانًا معقّدة للطلاب، خصوصًا تلك التي تتعلق بتصنيف المثلثات والاعتماد على منتصفات الأضلاع، لكنها في الحقيقة تشبه لعبة لطيفة منطقها واضح إذا بدأنا بفهم العلاقات خطوة بخطوة.

ففي الشكل المقابل لدينا مثلث ACB متطابق الضلعين، ونقاط R و S و T وُضعت بدقة على أنها منتصفات لأضلاعه الثلاثة. هذه التفاصيل الصغيرة ليست معلومة عابرة، بل مفتاح مهم يساعدنا على اكتشاف نوع المثلث الجديد RST الناتج من وصل هذه المنتصفات.

في هذه المقالة على موقع صنع المال، سنفكّر معًا بطريقة بسيطة وخارج المألوف: كيف يؤثر تطابق ضلعين في المثلث الأصلي على شكل المثلث المكوّن من المنتصفات؟
ولماذا يتحول هذا الشكل تلقائيًا إلى أحد أهم أنواع المثلثات في الهندسة؟

تابع القراءة وستجد أن الحل أسهل مما تتوقع… فقط تحتاج أن تربط بين فكرتين: خواص المثلث متطابق الضلعين و نظرية المنتصفات الشهيرة.

من الشكل أدناه إذا كان △acb متطابق الضلعين

من الشكل أدناه إذا كان △acb متطابق الضلعين، وكانت النقاط الثلاث r,s,t هي منتصفات أضلاعه ac¯, cb¯, ab¯ على الترتيب

عندما نرى مثلثًا متطابق الضلعين مثل △ACB، فهذا يعني مباشرة أن المثلث فيه “تناغم” بين ضلعين متساويين، وبالتالي كل ما يعتمد عليهما سيُحافظ على هذا التناغم… حتى لو كان نقاط منتصف أو مثلث جديد بالكامل.

النقاط R و S و T ليست نقاط عشوائية؛ هي منتصفات للأضلاع الثلاثة. وعندما نصل هذه المنتصفات يتكوّن مثلث جديد، لكن هذا المثلث يحمل في داخله نسخة مصغّرة من المثلث الأصلي، وكأنه “الجيل الثاني” منه.

والفكرة الذكية هنا هي:

المثلث الناتج من وصل منتصفات الأضلاع دائمًا يشبه المثلث الأصلي في الشكل، لكنه أصغر منه تمامًا.

وبما أن المثلث الأصلي ACB فيه ضلعان متطابقان، فإن المثلث الناتج RST سيأخذ هذا التطابق نفسه، لأن كل ضلع فيه هو نصف ضلع من المثلث الكبير.

بمعنى آخر:

• إذا كان في المثلث الأكبر ضلعان متساويان،

• فسيكون في المثلث الأصغر أيضًا ضلعان متساويان،
  لأن المنتصف يأخذ نصف الطول ولكنه لا يغيّر العلاقة الهندسية بين الأضلاع.

إذن:

المثلث RST هو مثلث متطابق الأضلاع من نوع متطابق الضلعين، لأنه نسخة مصغرة ومتناظرة من المثلث ACB الأصلي.

شاهد أيضًا: في الشكل التالي اذا كان المستقيمان أ و ب متوازيين، فماقيمة س ؟

شاهد أيضًا: إذا كان كل زوج من الاشكال التالية هما مضلعان متشابهان فإي منهما معامل التشابه له لايساوي 1/2

إذا كانت المثلثات في الشكل أدناه متساوية، فإن طول الضلع AB يساوي

الإجابة الصحيحة هي: طول الضلع يساوي 2. المثلث القائم الزاوية هو مثلث أضلاعه كلها متساوية وجميعها 180 درجة، وهناك العديد من الأشكال الهندسية المختلفة.

شاهد أيضًا: أي من التحويلات الهندسية التالية ليس تحويل تطابق

هناك ستة أنواع مختلفة من المثلثات، وتكثر المثلثات في حياتنا اليومية وتستخدم في العديد من البيئات.

• من الشكل أدناه، إذا كان △ acb مثلثًا قائمًا، وكانت أول ثلاث نقاط هي نقاط منتصف أضلاعه ac¯ cb¯ ab¯، فإن الأضلاع هي أول ما يقبل القسمة مما يجعله مثلثًا قائم الزاوية.

الجواب: العبارة خاطئة.

هل المثلث A B C متطابق الضلعين؟

إذا كان في المثلث ABC ضلعان يتساويان في الطول، فهو مباشرة متطابق الضلعين؛ لأن التطابق لا يحتاج حسابات معقدة، بل مجرد توازن بين ضلعين ينعكس على شكل المثلث كله.

المثلث متطابق الضلعين الذي إحدى زواياه 60° هل يصبح متطابق الأضلاع؟

بالتزامن مع الحديث حول سؤال من الشكل أدناه إذا كان △acb متطابق الضلعين، وكانت النقاط الثلاث r,s,t هي منتصفات أضلاعه ac¯, cb¯, ab¯ على الترتيب، فإن △rst يصنف حسب أضلاعه إلى مثلث متطابق الأضلاع ؟  ، سنتطرق إلى حل السؤال الآخر هذا

نعم، إذا ظهرت زاوية 60° في مثلث متطابق الضلعين، فهذا يعني أن الزاويتين الأخريين سيتساويان أيضًا بـ 60°، فيتحوّل المثلث تلقائيًا إلى متطابق الأضلاع؛ لأن الشكل “يجبر نفسه” على التماثل الكامل.

هل المثلث المتطابق الأضلاع هو مثلث متطابق الضلعين أيضاً؟

صحيح، كل مثلث متطابق الأضلاع هو تلقائيًا متطابق الضلعين، لأنه يحتوي على ثلاث أزواج من الأضلاع المتساوية، فيشمل حالة التطابق من أوسع أبوابها وليس من باب واحد فقط.

إلى هنا نصل بكم إلى ختام سؤالن اليوم حول من الشكل أدناه إذا كان △acb متطابق الضلعين ، نتمنى لكم التوفيق